哈喽老师/同学！这道物理题有点意思哦，特别是最后一问，要动动脑筋。我来试试看！

(1) A 容器中水的质量

这一问很简单啦，就是用密度公式。我们知道水的密度是 \(\rho_{\text{水}} = 1.0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3\)。

已知：A 容器中水的体积 \(V_{\text{水}} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m}^3\)

根据密度公式 \(\rho = \frac{m}{V}\)，可以得到质量的计算公式 \(m = \rho V\)。

所以，A 容器中水的质量：
$$ m_{\text{水}} = \rho_{\text{水}} \times V_{\text{水}} = (1.0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3) \times (1 \times 10^{-3} \, \text{m}^3) = 1 \, \text{kg} $$

(2) A 容器对地面的压强

要求对地面的压强，先要求出对地面的总压力，再用压强公式 \(P = \frac{F}{S}\)。

第一步：求水的重力 \(G_{\text{水}}\)
我们刚算出水的质量 \(m_{\text{水}} = 1 \, \text{kg}\)。取 \(g = 10 \, \text{N/kg}\)。
$$ G_{\text{水}} = m_{\text{水}} \times g = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 10 \, \text{N} $$

第二步：求总压力 F
容器放在水平地面上，所以对地面的压力 \(F\) 等于容器和水的总重力 \(G_{\text{总}}\)。
已知容器的重力 \(G_{\text{容}} = 2 \, \text{N}\)。
$$ F = G_{\text{总}} = G_{\text{容}} + G_{\text{水}} = 2 \, \text{N} + 10 \, \text{N} = 12 \, \text{N} $$

第三步：求压强 P
已知容器与水平地面的接触面积 \(S = 1.18 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\)。
$$ P = \frac{F}{S} = \frac{12 \, \text{N}}{1.18 \times 10^{-4} \, \text{m}^2} \approx 101695 \, \text{Pa} \approx 1.02 \times 10^5 \, \text{Pa} $$

(3) 比较 \(p_A\) 与 \(p_B\) 的大小关系及对应的 \(\Delta h\) 取值范围

这一问是压轴题吧！有点挑战性。我们要用代数的方法来解。

首先，列出已知条件：

• A 中液体（水）：\(\rho_A = 1.0 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3\)，初始深度 \(h_A = 7h\)
• B 中液体：\(\rho_B = 0.8 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3\)，初始深度 \(h_B = 8h\)

从 A、B 两容器中分别抽出高均为 \(\Delta h\) 的液体后，剩余液体深度分别为：

• A 中剩余深度：\(h’_A = 7h – \Delta h\)
• B 中剩余深度：\(h’_B = 8h – \Delta h\)

根据液体压强公式 \(p = \rho g h\)，此时 A、B 容器底部的压强分别为：
$$ p_A = \rho_A g (7h – \Delta h) $$
$$ p_B = \rho_B g (8h – \Delta h) $$

注意，抽出的高度 \(\Delta h\) 不能超过 A 中原来的液体高度，所以 \(\Delta h\) 有一个基本范围：\(0 < \Delta h \le 7h\)。

接下来我们分三种情况来讨论：

情况一：\(p_A = p_B\)
$$ \rho_A g (7h – \Delta h) = \rho_B g (8h – \Delta h) $$
两边约去 \(g\) 和 \(10^3\)：
$$ 1.0 \times (7h – \Delta h) = 0.8 \times (8h – \Delta h) $$
$$ 7h – \Delta h = 6.4h – 0.8\Delta h $$
移项合并同类项：
$$ 7h – 6.4h = \Delta h – 0.8\Delta h $$
$$ 0.6h = 0.2\Delta h $$
$$ \Delta h = 3h $$
这个值在 \(0 < \Delta h \le 7h\) 的范围内，是有效的。

情况二：\(p_A > p_B\)
$$ \rho_A g (7h – \Delta h) > \rho_B g (8h – \Delta h) $$
根据上面的计算过程，不等式变为：
$$ 0.6h > 0.2\Delta h $$
$$ \Delta h < 3h $$
结合基本范围 \(0 < \Delta h \le 7h\)，得到此情况下的取值范围是 \(0 < \Delta h < 3h\)。

情况三：\(p_A < p_B\)
$$ \rho_A g (7h – \Delta h) < \rho_B g (8h – \Delta h) $$
同样，不等式变为：
$$ 0.6h < 0.2\Delta h $$ $$ \Delta h > 3h $$
结合基本范围 \(0 < \Delta h \le 7h\)，得到此情况下的取值范围是 \(3h < \Delta h \le 7h\)。