6. 如图1，
中，
, 
, 
。如果以点
为圆心，半径为
的⊙与线段
有两个交点，那么⊙的半径的取值范围是（ ）
(A) 
;
(B) 
;
(C) 
;
(D) 
.
题目解析
首先，我们来复习一下相关的知识点：
- 直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边是最长的边，且满足勾股定理：
，其中
为斜边。 - 正切函数：
对边/邻边 ，这里指的是在直角三角形中，角
的对边与邻边的比值。 - 圆与直线的关系：当圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；当圆与直线相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径。
题目要求我们求出以点C为圆心，半径为R的⊙C与线段AB有两个交点时，半径R的取值范围。
首先，我们需要明确几个关键点：
- △ABC是一个直角三角形，其中∠C=90°。
- 已知AB=5，且
。 - 以点C为圆心，半径为R的⊙C与线段AB有两个交点。
根据直角三角形的性质，我们可以得到以下信息：
- 在直角三角形中，斜边是最长的边，因此AC和BC分别是两条直角边。
- 根据勾股定理，有
。 - 已知AB=5，所以有
，即
。 - 又因为，所以有
，即
。
将代入到勾股定理中，得到：
解得：
, 
。
接下来，我们需要确定⊙C与线段AB有两个交点时，半径R的取值范围。
- 当⊙C与线段AB相切时，半径R最小，此时R等于点C到线段AB的距离。
- 当⊙C与线段AB相交时，半径R最大，此时R等于点C到线段AB的距离加上线段AB的一半。
点C到线段AB的距离可以通过垂线段公式计算得出：
。
因此，当⊙C与线段AB相切时，半径R最小为2。
当⊙C与线段AB相交时，半径R最大为点C到线段AB的距离加上线段AB的一半，即
。
但是，由于⊙C是以点C为圆心，半径为R的圆，所以R的最大值不能超过AC或BC的长度，即R的最大值为√5。
综上所述，⊙C的半径R的取值范围是2 < R ≤ √5。
因此，正确答案是(A) 2 < R ≤ √5。