题目7. 计算：\(a^6 ÷ a^2 = \_\_\_\_\_\_\_\_\)
详细讲解：
这道题目考察的是指数运算中的除法法则。在指数运算中，当底数相同时，两个幂的除法可以通过减去指数来计算结果。
相关知识点复习：
1. 指数运算法则：
– 当底数相同且进行乘法运算时，指数相加：\(a^m × a^n = a^{m+n}\)
– 当底数相同且进行除法运算时，指数相减：\(a^m ÷ a^n = a^{m-n}\)
– 当指数为0时，任何非零数的0次幂等于1：\(a^0 = 1\)
– 当指数为负数时，表示该数的倒数：\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
解题步骤：
根据指数运算法则中的除法规则，我们可以将题目中的表达式简化如下：
\(a^6 ÷ a^2 = a^{6-2} = a^4\)
因此，答案是 \(a^4\)。
易错题型或易错点扩展：
1. 在处理指数运算时，学生容易混淆乘法和除法的指数规则。记住，当底数相同时，乘法是指数相加，而除法是指数相减。
2. 另一个常见的错误是在处理负指数时，忘记将其转换为分数形式。例如，\(a^{-2}\) 应该被理解为 \(\frac{1}{a^2}\)。
3. 还要注意，如果指数为0，则结果总是1（除了0的0次幂，这是一个未定义的情况）。