14. 如图，街心花园有 A、B、C 三座小亭子，A、C 两亭有坡地遮隔屏蔽，A、B、C 三亭所在处并不共线，设 AB、BC 的中点分别为 M、N，知其 MN = 3 米，测得 AC = ________ 米。

\(
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0, 4);
\coordinate (B) at (0, 0);
\coordinate (C) at (5, 0);
\coordinate (M) at (0, 2);
\coordinate (N) at (2.5, 0);
\draw (A) — (B) — (C) — cycle;
\draw (M) — (N) node[midway, below] {3米};
\node[above] at (A) {A};
\node[left] at (B) {B};
\node[right] at (C) {C};
\node[left] at (M) {M};
\node[below] at (N) {N};
\begin{scope}[rotate around={-atan(4/5):(2.5, 2)}]
\draw[fill=gray!20] (2.5, 2) ellipse (1.2 and 0.6);
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\)

详细讲解

这是一个几何问题，涉及三角形的中位线定理。我们需要根据已知条件求解 AC 的长度。

解题步骤

1. 分析图形，应用中位线定理：
   在 \(\triangle ABC\) 中，M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，因此 MN 是三角形的中位线，平行于 AC，且满足：
   \(MN = \frac{1}{2} AC\)
2. 代入已知条件：
   已知 \(MN = 3\) 米，代入公式：
   \(3 = \frac{1}{2} AC\)
3. 解方程：
   两边同时乘以 2：
   \(AC = 3 \times 2 = 6\)
   因此，\(AC = 6\) 米。
4. 检验：
   中位线定理适用于任何三角形，条件符合，计算无误。

最终答案：
AC = 6 米。

知识点复习与易错点扩展

1. 三角形中位线定理：
   在三角形中，连接两边中点的线段称为中位线。中位线平行于第三边，且长度为第三边的一半，即 \(MN = \frac{1}{2} AC\)。
2. 几何条件的理解：
   题目中提到 A、B、C 不共线，确保形成三角形；MN 是中位线，需正确识别其性质。
3. 易错点：
   – 误解中位线的定义，可能错认为 MN 平行于 AB 或 BC。
   – 计算时忘记将 MN 乘以 2 来求 AC，需注意中位线长度是第三边的一半。