18. 如图，菱形ABCD的边长为5，\(\cos B = \frac{4}{5}\)，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一边的延长线上，那么CE的长为________。
详细解答：
解：过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CF于G，点D与点F重合，如图。
由折叠得：AF=AD=AB=5，
∴BH=AH，
∵\(\cos \angle B = \frac{4}{5}\)，
∴BH=4，
∴BF=2BH=8，
∴FC=AF-AC=8-5=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD//AB，
∴∠DCF=∠B，
∵\(\cos \angle DCF = \cos \angle B = \frac{4}{5}\)，
设CG=4y，则CE=5y，FG=CF-CG=3-4y，
在Rt△CEG中，由勾股定理得：\((3-4y)^2 + (3y)^2 = (5-5y)^2\)，
解得：y=\(\frac{8}{13}\)，
∴CE=5y=\(\frac{40}{13}\)。
还有第二个答案就是折在CD的延长线上形成等腰，简单计算可知答案是CE=1
相关知识点复习：
- 菱形的性质：对角线互相垂直平分，邻边相等。
- 勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
- 余弦函数：在直角三角形中，一个锐角的余弦值等于该角相邻边与斜边的比值。
易错提示和拓展：
- 在解题过程中，要注意区分不同的几何图形及其性质，正确运用勾股定理和余弦函数。
- 对于折叠问题，要理解折叠前后图形的位置关系，正确找出对应点。
- 解方程时，要注意检验解的合理性，确保解符合题意。