题目：解方程：\(\frac{3}{x+1} = \frac{1}{2x} + 1\)
详细解答：
首先，我们来解这个方程。方程是 \(\frac{3}{x+1} = \frac{1}{2x} + 1\)。
步骤1：将方程两边通分，得到一个共同的分母。
方程变为：\(\frac{3}{x+1} – \frac{1}{2x} = 1\)。
步骤2：找到公共分母 \(2x(x+1)\)，然后对每一项进行调整。
\(\frac{6x – (x+1)}{2x(x+1)} = 1\)。
步骤3：化简分子。
\(\frac{5x – 1}{2x(x+1)} = 1\)。
步骤4：将等式两边乘以分母 \(2x(x+1)\)。
\(5x – 1 = 2x(x+1)\)。
步骤5：展开并整理方程。
\(5x – 1 = 2x^2 + 2x\)。
步骤6：移项，使方程为标准形式。
\(0 = 2x^2 – 3x + 1\)。
步骤7：使用求根公式解二次方程。（十字相乘也可以）
\(x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 – 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}\)。
\(x = \frac{3 \pm \sqrt{9 – 8}}{4}\)。
\(x = \frac{3 \pm 1}{4}\)。
因此，\(x_1 = 1\) 和 \(x_2 = \frac{1}{2}\)。
相关知识点复习：
1. 分式的加减法：在解含有分式的方程时，需要找到公共分母，并将各项转换为具有相同分母的形式。
2. 二次方程的解法：通过求根公式可以解出二次方程的根。
易错提示和拓展：
1. 在解含有分式的方程时，要注意检查解是否使得原方程中的分母为零，因为这会导致解无效。
2. 对于二次方程，除了使用求根公式外，还可以尝试因式分解或配方法来解方程。