2024届宝山区初三二模数学试卷精讲（第13题）

题目：《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺。问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长x尺。

详细讲解

首先，我们设木条的长度为x尺，绳子的长度为L尺。

根据题意，我们可以列出两个方程：

1. 第一次测量：绳子比木条长4.5尺。
   
2. 第二次测量：将绳子对折后，绳子的一半比木条短1尺。
   

接下来，我们解这个方程组。

从第二个方程开始：

两边同时乘以2得到：

将第一个方程代入：

展开并解方程：

移项并合并同类项：

因此，木条的长度为6.5尺。

检验：
设木条长为 尺：
– 由第一个方程，绳子长 尺。
– 由第二个方程，绳子对折后长度为 尺，木条长 ，则 ，与 相等，满足条件。
答案合理。

知识点复习与易错点扩展

1. 方程的建立：在解决实际问题时，首先要理解题意，然后根据题意建立方程。本题中，通过两次测量建立了两个方程。
2. 方程的解法：解方程时，要灵活运用等式的性质，如移项、合并同类项等。
3. 单位换算：注意单位的一致性，确保所有计算都在同一单位下进行。本题中单位均为“尺”，无需换算。
4. 检验答案：解出答案后，要回代到原题中检验是否符合题意。本题已通过检验，答案正确。