题目：二次根式 \(\sqrt{x-1}\) 有意义，则 \(x\) 的取值范围是（▲）。
选项：
- (A) \(x > 0\);
- (B) \(x ≥ 0\);
- (C) \(x > 1\);
- (D) \(x ≥ 1\).
详细讲解：
要使二次根式 \(\sqrt{x-1}\) 有意义，首先需要保证被开方数 \(x-1\) 非负。这是因为根号下的表达式必须是非负的，否则根号无意义。
因此，我们需要解不等式：
\(x – 1 ≥ 0\)
解这个不等式得：
\(x ≥ 1\)
所以，\(x\) 的取值范围是 \(x ≥ 1\)。
正确答案是 (D) \(x ≥ 1\)。
相关知识点复习：
- 二次根式的定义：形如 \(\sqrt{a}\) 的表达式称为二次根式，其中 \(a\) 是被开方数。
- 二次根式的性质：二次根式 \(\sqrt{a}\) 有意义的条件是 \(a ≥ 0\)。
- 解不等式：解不等式的基本步骤包括移项、合并同类项、系数化为1等。
易错题型或易错点扩展：
- 在处理二次根式时，一定要注意被开方数的非负性，这是二次根式有意义的前提条件。
- 解不等式时，要注意不等式的符号变化，特别是当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生改变。
- 在选择题中，仔细阅读每个选项，避免因粗心大意而选错答案。