题目：\(8^{\frac{2}{3}} – (\sqrt{2} – 1)^{-1} – |\sqrt{8} – 3|\)。
详细解答：
首先，我们逐步解析每个部分：
1. \(8^{\frac{2}{3}}\)
由于 \(8 = 2^3\)，因此 \(8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4\)。
2. \((\sqrt{2} – 1)^{-1}\)
这个表达式可以写作 \(\frac{1}{\sqrt{2} – 1}\)，为了去除分母中的根号，我们可以乘以共轭项 \(\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}\)，得到 \(\frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2})^2 – (1)^2} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 – 1} = \sqrt{2} + 1\)。
3. \(|\sqrt{8} – 3|\)
\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\)，因为 \(2\sqrt{2} \approx 2.828 < 3\)，所以 \(|\sqrt{8} – 3| = |2\sqrt{2} – 3| = 3 – 2\sqrt{2}\)。
将上述结果代入原式，得到：
\(4 – (\sqrt{2} + 1) – (3 – 2\sqrt{2}) = 4 – \sqrt{2} – 1 – 3 + 2\sqrt{2} = \sqrt{2}\)。
相关知识点复习：
– 指数运算的性质，特别是分数指数的含义。
– 根号的运算及其与指数的关系。
– 绝对值的定义和计算方法。
– 分式的化简，特别是通过共轭项去除根号。
易错提示和拓展：
– 在处理分数指数时，注意底数和指数的关系，确保正确转换。
– 处理绝对值时，要明确绝对值内的正负情况，避免直接忽略符号。
– 在进行分式运算时，利用共轭项技巧可以简化计算过程。
– 可以进一步探讨不同形式的指数和根号运算，以及它们在实际问题中的应用。