题目5. 上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况。下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117。这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（▲）。
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差。
解析：
首先，我们需要理解各个统计量的含义及其计算方法。
- 平均数：所有数值的总和除以数值的个数。对于这组数据，平均数为 \( \frac{28 + 26 + 26 + 37 + 33 + 40 + 117}{7} = 45.57 \)。
- 中位数：将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数。对于这组数据，排序后为 26, 26, 28, 33, 37, 40, 117，因此中位数为 33。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数。对于这组数据，众数为 26。
- 方差：衡量数据波动大小的指标，计算步骤如下：
- 计算平均数：\( \frac{28 + 26 + 26 + 37 + 33 + 40 + 117}{7} = 45.57 \)
- 求每个数据与平均数的差的平方：
\( (28-45.57)^2, (26-45.57)^2, \ldots, (117-45.57)^2 \) - 将所有差的平方相加，再除以数据个数：
\( \frac{(28-45.57)^2 + (26-45.57)^2 + \cdots + (117-45.57)^2}{7} \)
方差的计算结果为约 \( 919.1 \)，但其作用是衡量数据的波动性，而非平均水平。
在这组数据中，由于有一个极端值 117，它会显著影响平均数，使得平均数偏高，不能很好地反映这一周空气质量的平均水平。而中位数不受极端值的影响，能够更客观地反映这一周空气质量的平均水平。
因此，正确答案是 （B）中位数。
知识点复习：
- 平均数：适用于数据分布较为均匀的情况，受极端值影响较大。
- 中位数：适用于数据分布不均匀或有极端值的情况，不受极端值影响。
- 众数：适用于数据分布中有明显峰值的情况，可以反映数据的集中趋势。
- 方差：衡量数据的波动性，常用于描述数据的离散程度。
易错题型及易错点扩展：
- 在选择合适的统计量时，要注意数据的分布情况和是否有极端值。
- 平均数容易受到极端值的影响，导致结果偏离实际情况。
- 中位数和众数不受极端值影响，但在某些情况下可能无法准确反映数据的整体水平。
- 方差主要用于衡量数据的波动性，而不是平均水平。