题目2. 如果关于 \(\text{x}\) 的一元二次方程 \(\text{x}^2 – \text{x} – m = 0\) 有两个相等的实数根，那么实数 \(\text{m}\) 的值是（▲）
(A) \(-1\); (B) \(-\frac{1}{4}\); (C) \(\frac{1}{4}\); (D) \(1\).
详细讲解：
题目要求我们找到使得一元二次方程 \(\text{x}^2 – \text{x} – m = 0\) 有两个相等实数根的 \(\text{m}\) 的值。根据一元二次方程的判别式公式，对于一般形式的一元二次方程 \(\text{ax}^2 + \text{bx} + \text{c} = 0\)，其判别式为 \(\Delta = \text{b}^2 – 4\text{ac}\)。
当判别式 \(\Delta = 0\) 时，方程有两个相等的实数根；当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不相等的实数根；当 \(\Delta < 0\) 时，方程没有实数根。
对于题目中的方程 \(\text{x}^2 – \text{x} – m = 0\)，我们可以得到 \(\text{a} = 1\), \(\text{b} = -1\), \(\text{c} = -m\)。因此，判别式为：
\(\Delta = (-1)^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-m)\)
化简得：
\(\Delta = 1 + 4m\)
要使方程有两个相等的实数根，我们需要 \(\Delta = 0\)，即：
\(1 + 4m = 0\)
解得：
\(m = -\frac{1}{4}\)
因此，正确答案是 (B) \(-\frac{1}{4}\)。
相关知识点复习：
1. 一元二次方程的基本形式及其解法。
2. 判别式的概念及其应用。
3. 方程根的性质：两个相等的实数根、两个不相等的实数根、无实数根。
易错题型及易错点扩展：
1. 易错点在于对判别式的理解和计算，特别是当方程系数为负数时容易出错。
2. 另一个常见的错误是忽略方程根的性质，直接求解而不验证判别式的值。
3. 在实际问题中，有时需要结合具体情境判断方程是否有意义的根，这需要综合考虑方程的实际背景。