题目： 24. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知开口向下的抛物线\(y = ax^2 – 2x + 4\)经过点\(P(0, 4)\)，顶点为\(A\)。 求直线\(PA\)的表达式。 如果将\(\triangle POA\)绕点\(O\)逆时针旋转90°，点\(A\)落在抛物线上 […]
题目： 23.如图10，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E。联结AC、DO，延长DO交AC于点F。 (1) 求证：AF=OF·DF； (2) 如果CD=8，BE=2，求OF的长。 详细解答： (1) 证明：连接AD ∵ 直径AB垂直于弦CD， ∴ CE = DE = \(\frac{1}{2 […]
题目：小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图1），图2是它的侧面示意图，遮阳篷长AC=6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB=5米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角∠CDF=36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF=82.4°。因此，点D、E之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区 […]
题目： 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 \(y = x + 3\) 与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 \(y = \frac{k}{x}\) 的图像交于点C(2, m). （1）求反比例函数的解析式; （2）过点C作x轴的平行线l，如果点D在直线l上，且CD = 3，求△AB […]
题目：解方程：\(\frac{3}{x+1} = \frac{1}{2x} + 1\) 详细解答： 首先，我们来解这个方程。方程是 \(\frac{3}{x+1} = \frac{1}{2x} + 1\)。 步骤1：将方程两边通分，得到一个共同的分母。 方程变为：\(\frac{3}{x+1} &# […]
题目：\(8^{\frac{2}{3}} – (\sqrt{2} – 1)^{-1} – |\sqrt{8} – 3|\)。 详细解答： 首先，我们逐步解析每个部分： 1. \(8^{\frac{2}{3}}\) 由于 \(8 = 2^3\)，因此 \ […]
18. 如图，菱形ABCD的边长为5，\(\cos B = \frac{4}{5}\)，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一边的延长线上，那么CE的长为________。 详细解答： 解：过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CF于G，点D与点F重合， […]
17. 如图 5，边长分别为 5，3，2 的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比 \(\frac{S_1}{S_2}\) 的比值为______ 详细解答： 根据题意，得 \(AM = 5\)，\(AN = 8\)，\(AD = 10\)，\(DE = 2\ […]
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