18. 如图，菱形ABCD的边长为5，\(\cos B = \frac{4}{5}\)，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一边的延长线上，那么CE的长为________。 详细解答： 解：过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CF于G，点D与点F重合， […]
17. 如图 5，边长分别为 5，3，2 的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比 \(\frac{S_1}{S_2}\) 的比值为______ 详细解答： 根据题意，得 \(AM = 5\)，\(AN = 8\)，\(AD = 10\)，\(DE = 2\ […]
16. 为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形是观众观演区，阴影部分是舞台，是半圆 O 的直径，弦与平行．已知长 8 米，舞台区域最大深度为 2 米，如果每平方米最多可以坐 3 名观众，那么观演区可容纳 ___ […]
题目：如图，正六边形 \(ABCDEF\)，连接 \(OE\)、\(OD\)，如果 \(\overrightarrow{OD} = \vec{a}\)，\(\overrightarrow{OE} = \vec{b}\)，那么 \(\overrightarrow{AB} = \_\_\_\_\_\_\ […]
14. 如图，街心花园有 A、B、C 三座小亭子，A、C 两亭有坡地遮隔屏蔽，A、B、C 三亭所在处并不共线，设 AB、BC 的中点分别为 M、N，知其 MN = 3 米，测得 AC = ________ 米。 详细讲解 这是一个几何问题，涉及三角形的中位线定理。我们需要根据已知条件求解 AC 的长 […]
题目：《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺。问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长x尺。 详细讲解 首先，我们设木条的长度为x尺，绳子的长度为L尺。 根据题意，我们可以列出两个方程： […]
12. 某厂生产了 1000 只灯泡。为了解这 1000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了 50 只灯泡进行检测，结果有 28 只灯泡的使用寿命超过了 2500 小时，那么估计这 1000 只灯泡中使用寿命超过 2500 小时的灯泡的数量为 ________ 只。 解析 题目解析 题目要求我们根据样 […]
题目：我国天文学家算出了仙女星系“体重”。仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例。计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量。把数据11400亿用科学记数法表示应是________。 详细讲解 初中数学知识点复习 在初中数学中，科学记数法是一种表示非常大或非常小的 […]
题目：方程 \(\sqrt{2-x} = -x\) 的解。 详细讲解 这是一个包含根号的方程，我们需要对方程进行变形并求解。以下是用十字相乘法解题的步骤： 移项并平方两边： 原方程为： \(\sqrt{2-x} = -x\) 为了去掉根号，我们对等式两边平方： \(\left(\sqrt{2-x}\ […]
题目：不等式 \(\frac{x-1}{2} < 0\) 的解集是_________。 解析： 这道题目考察的是初中数学中的不等式的解法。首先，我们需要理解不等式的概念以及如何求解不等式。 知识点复习： 1. 不等式的定义：不等式是指含有不等号（<, >, ≤, ≥）的式子。 2. […]
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